rumus matematika lengkap

LENGKAP!! Kumpulan Rumus Matematika Kelas 10

RumusHitung.com – Hey guys, nih rumushitung ada rangkuman mengenai rumus matematika kelas 10. Bisa kalian pelajari dengan mudah dan jelas.

Contents

BAB 1
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

A. Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Contoh :
Hitunglah x yang memenuhi persamaan di bawah :
|2x – 1| = 7

Jawab :
|2x – 1| = 7

Diperoleh 2 persamaan,

Untuk x ≥ 1/2
2x – 1 = 7
2x = 8
x = 4
Untuk x < 1/2
-(2x – 1) = 7
-2x + 1 = 7
-2x = 6
x = -3

B. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Contoh :
Buktikan |x + y| ≤ |x| + |y|

Jawab :
Untuk x, y bilangan real |x| ≤ |y| ⇔ -|y| ≤ x ≤ |y|
Untuk x, y bilangan real |y| ≤ |x| ⇔ -|x| ≤ y ≤ |x|

Diperoleh,
–(|x| + |y|) < x + y ≤ (|x| + |y|) ⇔ |x + y| ≤ |x| + |y|

BAB 2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

A. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Contoh :
Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambah 4 sama dengan bilangan kedua, dan bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama. Hitung masing-masing bilangan itu !

Jawab :
Misal,
x = bil. pertama
y = bil. kedua
z = bil. ketiga

Diperoleh,
x + y + z = 45 ……(1)
x + 4 = y …………….(2)
z – 17 = x …………..(3)

Ditanya,
– Bil. x, y, dan z

Penyelesaian :
Eliminasi (1) dan (2)

Diperoleh,
2x + z = 41 …….(4)

Eliminasi (3) dan (4)

x = 24/3
x = 8

Substitusikan ke (2)
x + 4 = y
8 + 4 = y
y = 12

Substitusikan ke (1)
x + y + z = 45
8 + 12 + z = 45
20 + z = 45
z = 45 – 20
z = 25

Jadi, nilai x = 8, y = 12, dan z = 25

BAB 3
FUNGSI

A. Operasi Aljabar pada Fungsi

Contoh :
Diketahui fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = x2 – 9. Tentukanlah fungsi (f + g) dan (f – g) serta tentukan juga daerah asalnya !

Jawab :
Daerah asal fungsi f(x) = x + 3 ialah Df = {x | x ∈ R} dan daerah asal fungsi g(x) = x2 – 9 ialah Dg = {x | x ∈ R}

(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f + g)(x) = (x + 3) + (x2 – 9)
(f + g)(x) = x2 + x – 6

Daerah asal (f + g)(x) ialah
Df + g = Df ∩ Dg
Df + g = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R}
Df + g = {x | x ∈ R}

(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x) = (x + 3) – (x2 – 9)
(f – g)(x) = x + 3 – x2 + 9
(f – g)(x) = -x2 + x + 12

Daerah asal (f – g)(x) ialah
Df – g = Df ∩ Dg
Df – g = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R}
Df – g = {x | x ∈ R}

B. Fungsi Komposisi

Contoh :
Diketahui fungsi komposisi (g o f)(x) = 18x2 + 24x + 2 dan fungsi g(x) = 2x2 – 6.
Tentukanlah rumus fungsi f(x) dan fungsi komposisi (f o g)(x)

Jawab :
(g o f)(x) = 18x2 + 24x + 2
g(x) = 2x2 – 6

Fungsi f(x)…..?
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = 18x2 + 24x + 2
2(f(x))2 – 6 = 18x2 + 24x + 2
2(f(x))2 = 18x2 + 24x + 8
(f(x))2 = 9x2 + 12x + 4
(f(x))2 = ±(3x + 2)2
f(x) = ± (3x + 2)
Jadi, fungsi f yang mungkin adalah f(x) = (3x + 2) dan f(x) = -3x – 2

Fungsi komposisi (f o g)(x)…..?

Untuk f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = 3(2x2 – 6) + 2
(f o g)(x) = 6x2 – 18 + 2
(f o g)(x) = 6x2 – 16

Untuk f(x) = -3x – 2
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = -3(2x2 – 6) – 2
(f o g)(x) = -6x2 + 18 – 2
(f o g)(x) = -6x2 + 16

C. Sifat-Sifat Operasi Fungsi Komposisi

Untuk fungsi komposisi, sifat operasinya ialah asosiatif.

Contoh :
Diketahui f : R → R dengan f(x) = 4x + 3 dan fungsi g : R → R dengan g(x) = x – 1. Tentukan rumus fungsi komposisi (g o f)(x) dan (f o g)(x) !

Jawab :
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = (4x + 3) – 1
(g o f)(x) = 4x + 2

(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = 4(x – 1) + 3
(f o g)(x) = 4x – 4 + 3
(f o g)(x) = 4x – 1

D. Fungsi Invers

Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan terurut f = {(x, y) | x ∈ A dan y ∈ B}, maka invers fungsi f (lambangnya f-1) ialah relasi yang memetakan B ke A, dimana dalam pasangan terurut dinyatakan dengan f-1 = {(y, x) | y ∈ B dan x ∈ A}.

E. Menentukan Rumus Fungsi Invers

Contoh :
Diketahui fungsi f : R → R dengan f(x) = 5x + 7. Hitunglah fungsi inversnya !

Jawab :
y = f(x), maka y = 5x + 7

y = 5x + 7
5x = y – 7
x = (y – 7)/5

x = f-1(y), maka f-1(y) = (y – 7)/5

f-1(y) = (y – 7)/5, y diganti x menjadi f-1(x) = (x – 7)/5

Jadi, fungsi inversnya adalah f-1(x) = (x – 7)/5

BAB 4
TRIGONOMETRI

A. Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)

Sudut istimewa yang sering dipakai :

Pembatasan kuadran :

Contoh :
Buatlah sudut-sudut baku di bawah ini, dan tentukan posisi setiap sudut pada koordinat Cartesius :
a. 60o
b. -45o
c. 120o
d. 600o

Jawab :

B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Dimana :
AB = tinggi pohon (8 m)
BC = panjang bayangan pohon (15 m)
DE = tinggi tiang (1,6 m)
EC = panjang bayangan tiang (3 m)
FG = tinggi seseorang (1,2 m)
GC = panjang bayangan seseorang

Dari gambar di atas, ∆ABC, ∆DEC, dan ∆FGH ialah sebangun, sehingga berlaku :

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras didapat nilai dari FC = g = √6,5025 = 2,55.